Question

Два гнома одновременно выбежали навстречу друг другу : Балин от оврага ,а Давалин от ёлки. Через час Бвлину до ёлки остовалось пробежать на 650 метров больше, чем он пробежал , а Давиду до оврага на 350 метров больше, чем он пробежал. Найдите расстояние между гномами через час после начала бега.

Answer 1

Ответ:  500 м

Пошаговое объяснение:

время ----- 1 час

Бал.  ----- ? м, но осталось на 650 м>, чем пробежал

Двал. --------? м, но на 350 м >, чем пробежал

расст. между ними ----- ? м

Решение.

    То, насколько через час гномам осталось пробежать больше, чем они уже за час пробежали, означает, что если бы они бежали еще час, то Балину до ели было бы 650 м, а Двалину до оврага 350 м.

650 - 350 = 300 м ------ настолько за 2 часа Двалин пробегает больше Балина

300 : 2 = 150 м ------- настолько Двалин пробегает больше Балина за 1 час.

650 - 150 = 500 м ----- такое расстояние между гномами.(Так как за час Двалин пробежал навстречу Балину расстояние, которое которое тот пробегает за час и еще 150 м)

Ответ: 500 м

Answer 2

Пусть расстояние между оврагом и ёлкой равно D. Тогда в момент начала бега Балин находился на расстоянии D от ёлки, а Давалин - на расстоянии D от оврага.

Пусть скорость Балина равна v1, а скорость Давалина - v2. Тогда за час Балин пробежит расстояние v1, а Давалин - расстояние v2.

После этого расстояние от Балина до ёлки будет равно D - v1 + 650 метров (по условию), а расстояние от Давалина до оврага - D - v2 + 350 метров.

Через час после начала бега расстояние между гномами будет равно сумме расстояний, пройденных ими за этот час, то есть:

D - v1 + 650 м + D - v2 + 350 м = 2D + 1000 м - v1 - v2

Нам нужно найти это расстояние. Однако, мы не знаем скорости Балина и Давалина.

Мы можем попробовать решить эту систему уравнений:

D - v1 + 650 = v1, D - v2 + 350 = v2.

Решая эту систему, мы можем найти v1 и v2:

v1 = (D + 650) / 2, v2 = (D + 350) / 2.

Теперь мы можем подставить найденные значения скоростей в выражение для расстояния между гномами:

2D + 1000 м - v1 - v2 = 2D + 1000 м - (D + 650) / 2 - (D + 350) / 2 = D + 150 м.

Таким образом, расстояние между гномами через час после начала бега равно D + 150 метров.