Question

Два гнома одновременно выбежали навстречу друг другу: Балин от оврага, а Двалин от ёлки. Через час Балину до елки оставалось пробежать на 650 метров больше, чем он пробежал, а Двалину до оврага на 350 метров больше, чем он пробежал. Найдите расстояние между гномами через час после начала бега

Answer 1

Ответ: 500 метров.

Пошаговое объяснение: Пусть х метров пробежал Балин за 1 час, тогда всё расстояние (от оврага до ёлки) 2х+650 метров, а Двалин за 1 час пробежал у метров,  и всё расстояние (от ёлки до оврага) 2у+350 метров. Т.к. расстояния равны составим уравнение:

2х+650=2у+350

2у-2х=650-350

2(у-х)=300

у-х=300÷2

у=х+150  метров пробежал Двалин за 1 час.

х+х+150=2х+150 метров пробежали Балин и Двалин за 1 час.

(2х+650)-(2х+150)=500 метров расстояние между гномами через час после начала бега.

Answer 2

Пусть $B$ обозначает точку, где стоит Балин, $D$ — точка, где стоит Двалин, и $T$ — точка, где они встретятся через час. Также обозначим расстояние от точки $B$ до ёлки через $b$ и расстояние от точки $D$ до оврага через $d$.

После часа бега каждый из гномов пробежит одинаковое расстояние от точки $T$ до своей изначальной позиции. Обозначим это расстояние как $x$. Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. Уравнение для Балина: $b + x = b + 650$
2. Уравнение для Двалина: $d + x = d + 350$

Эти уравнения можно упростить:

1. $x = 650$
2. $x = 350$

Так как мы получили два значения для $x$, это значит, что встреча в точке $T$ произошла через час после начала бега, и расстояние между гномами равно 650 метров.