Question

Помогите пожалуйста выполнить задание: А(–6; 1), В(6; 10), С(4; –4) Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

Answer 1

1) A (-6; 1) B (6; 10)

|A; B|= √(xb^2 - xa^2) + (yb^2 - ya^2) = √(6 - (-6))2 + (10 - 1)2 = √122 + 92 = √144 + 81=√225= 15

Answer 2

Хорошо, давайте выполним по порядку каждое задание:

1. Длина стороны AB: Для нахождения длины стороны AB используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Для данного случая: (x1, y1) = (-6, 1) (x2, y2) = (6, 10)

Длина AB = √[(6 - (-6))^2 + (10 - 1)^2] = √[12^2 + 9^2] = √(144 + 81) = √225 = 15

Таким образом, длина стороны AB равна 15 единицам.

2. Уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), используем следующую формулу:

Уравнение прямой: y - y1 = m(x - x1)

где m - угловой коэффициент прямой.

a) Уравнение стороны AB: (x1, y1) = (-6, 1) (x2, y2) = (6, 10)

Угловой коэффициент (m_AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 1) / (6 - (-6)) = 9 / 12 = 3 / 4

Подставим точку A(-6, 1) в уравнение прямой: y - 1 = (3/4)(x + 6)

b) Уравнение стороны AC: (x1, y1) = (-6, 1) (x2, y2) = (4, -4)

Угловой коэффициент (m_AC) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 1) / (4 - (-6)) = -5 / 10 = -1 / 2

Подставим точку A(-6, 1) в уравнение прямой: y - 1 = (-1/2)(x + 6)

3. Внутренний угол А в радианах: Для нахождения угла между двумя прямыми с угловыми коэффициентами m1 и m2, используется формула:

Угол А = arctan(|(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|)

Подставим значения угловых коэффициентов m_AB = 3/4 и m_AC = -1/2 в формулу:

Угол А = arctan(|(-1/2 - 3/4) / (1 + 3/4 * -1/2)|) = arctan(|(-5/4) / (1 - 3/8)|) = arctan(|(-5/4) / (5/8)|) = arctan(|-10/4|) = arctan(2.5)

Используя калькулятор, получим:

Угол А ≈ 1.107 радиан (с точностью до 0.01).

4. Уравнение высоты CD и её длина: Чтобы найти уравнение высоты CD, которая перпендикулярна стороне AB и проходит через точку C(4, -4), используем угловой коэффициент, перпендикулярный угловому коэффициенту стороны AB.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой с угловым коэффициентом m, равен -1/m.

Для стороны AB угловой коэффициент m_AB = 3/4, значит угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1 / (3/4) = -4/3.

Теперь используем формулу для уравнения прямой через точку C(4, -4):

Уравнение прямой: y - y1 = m(x - x1)

Подставим точку C(4, -4) и угловой коэффициент -4/3 в уравнение:

y - (-4) = (-4/3)(x - 4)

Упростим:

y + 4 = (-4/3)(x - 4)

Теперь выразим уравнение высоты CD в виде y = mx + b:

y = (-4/3)(x - 4) - 4

y = (-4/3)x + (16/3) - 4

y = (-4/3)x + 4/3

Таким образом, уравнение высоты CD: y = (-4/3)x + 4/3.

Для нахождения длины высоты CD, нам нужно найти расстояние между точкой C(4, -4) и точкой пересечения высоты CD с стороной AB.

Вычислим координаты точки пересечения, решив систему уравнений между стороной AB и высотой CD:

Система уравнений: y = (3/4)x + 5 y = (-4/3)x + 4/3

(3/4)x + 5 = (-4/3)x + 4/3

(