Question

Даны вершины треугольника АВС. A (-1,7): В (2,3): С (0,-2). Помогитеее) Найти: 1)длину стороны АВ 2)уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты 3)внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01 4)уравнение высоты СD и её длину 5)уравнение окружности для которой высота СD есть диаметр 6)систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Даны вершины треугольника ABC

A(1,-2), B(7,1), C(3,7)

Найти:

а) уравнение стороны AB

б) уравнение высоты CH

в)уравнение медианы AM

г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH

д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB

Answer 2

Для решения всех задач по треугольнику АВС, первым шагом будет вычисление длин сторон и углов.

1. Длина стороны АВ: Для вычисления расстояния между точками А(-1,7) и В(2,3), используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина стороны АВ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) = (-1, 7) и (x2, y2) = (2, 3).

Длина стороны АВ = √((2 - (-1))^2 + (3 - 7)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

2. Уравнение стороны АВ и АС и их угловые коэффициенты: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент прямой, который можно вычислить по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

a) Уравнение стороны АВ:

(x1, y1) = (-1, 7) и (x2, y2) = (2, 3).

m(AB) = (3 - 7) / (2 - (-1)) = -4 / 3.

Теперь используем одну из точек (например, A(-1,7)):

y - 7 = (-4/3)(x - (-1)).

Упростим:

y - 7 = (-4/3)(x + 1).

y - 7 = (-4/3)x - 4/3.

Уравнение стороны АВ: y = (-4/3)x + 19/3.

б) Уравнение стороны АС:

(x1, y1) = (-1, 7) и (x2, y2) = (0, -2).

m(AC) = (-2 - 7) / (0 - (-1)) = -9 / 1 = -9.

Используем точку A(-1,7):

y - 7 = (-9)(x - (-1)).

y - 7 = -9(x + 1).

y - 7 = -9x - 9.

Уравнение стороны АС: y = -9x - 2.

3. Внутренний угол А в радианах: Для вычисления угла А используем формулу для косинуса угла между сторонами треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

где a, b, и c - длины сторон треугольника. В нашем случае, a = 5, b = 3 (сторона AC), c = 6 (сторона BC).

cos(A) = (3^2 + 6^2 - 5^2) / (2 * 3 * 6) = (9 + 36 - 25) / 36 = 20 / 36 = 5 / 9.

Теперь найдем угол А:

A = arccos(5 / 9) ≈ 0.8763 радиан.

4. Уравнение высоты CD и её длина: Высота CD - это отрезок, проведенный из вершины С перпендикулярно стороне AB. Чтобы найти уравнение высоты и её длину, нам нужно найти координаты точки D (пересечения высоты с AB).

а) Найдем уравнение прямой AB (уже вычислено ранее): y(AB) = (-4/3)x + 19/3.

б) Найдем уравнение прямой CD. Так как высота CD перпендикулярна AB, то угловой коэффициент CD будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту AB.

m(CD) = 3/4 (противоположный и обратный к -4/3).

Теперь используем точку C(0, -2):

y - (-2) = 3/4(x - 0).

y + 2 = 3/4x.

Уравнение стороны CD: y = 3/4x - 2.

в) Найдем координаты точки D, пересечения высоты CD с AB. Для этого решим систему уравнений AB и CD:

(-4/3)x + 19/3 = 3/4x - 2.

Перенесем все члены с x влево и числовые члены вправо:

(-4/3)x - 3/4x = -2 - 19/3.

Домножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей):

-16x - 9x = -24 - 76/3.

-25x = -72 - 76/3.

-25x = -220/3.

Теперь найдем x:

x = (-220/3) / (-25) ≈ 8.8.

Теперь найдем y, используя уравнение AB:

y = (-4/3)x + 19/3.

y = (-4/3) * 8.8 + 19/3 ≈ 5.0667.

Таким образом, координаты точки D примерно (8.8, 5.0667).

Длина высоты CD равна расстоянию между точками C(0, -