Question

Решите системой уравнений. Из пункта А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км.ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость пешеходов если расстояние между пунктами А и В равно 20км.

Answer 1

Ответ: 5 км/час; 4 км/час

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорости 1го и 2го пешеходов соответственно m и n

По условию m=n+1

Время, затраченное 1ым и 2ым пешеходами соответственно на весь путь

20:(n+1) и 20:n

По условию

20:n = 20:(n+1)+1

Умножим обе части уравнения на n(n+1)

20n+20=20n+n²+n =>

n²+n-20=0 => (n+5)(n-4)=0

Решением уравнения являются

n=-5 и n=4

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем n=4

Тогда m=5

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого пешехода (в км/ч) и $V_2$ - скорость второго пешехода (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Также дано, что первый пешеход пришел в пункт В на 1 час раньше, чем второй пешеход пришел бы в пункт А.

Для первого пешехода время $t_1$ в пути можно выразить как:

$t_1 = \frac{20}{V_1}$

Для второго пешехода время $t_2$ в пути можно выразить как:

$t_2 = \frac{20}{V_2}$

Также у нас есть условие, что первый пешеход пришел на 1 час раньше, чем второй. Это можно записать уравнением:

$t_1 = t_2 + 1$

Теперь заменим $t_1$ и $t_2$ в уравнении выше на выражения, которые мы получили ранее:

$\frac{20}{V_1} = \frac{20}{V_2} + 1$

Теперь решим это уравнение относительно $V_1$:

$\frac{20}{V_1} - \frac{20}{V_2} = 1$

Домножим обе стороны на $V_1 V_2$, чтобы избавиться от знаменателей:

$20V_2 - 20V_1 = V_1 V_2$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$V_1 V_2 + 20V_1 - 20V_2 = 0$

Теперь выразим $V_1$ через $V_2$:

$V_1 = \frac{20V_2}{V_2 + 20}$

Теперь, чтобы найти конкретные значения скоростей, нам нужно выбрать значение $V_2$. Давайте выберем, например, $V_2 = 5$ км/ч (скорость второго пешехода).

Тогда для первого пешехода:

$V_1 = \frac{20 \cdot 5}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4$ км/ч.

Таким образом, скорость первого пешехода $V_1 = 4$ км/ч, а скорость второго пешехода $V_2 = 5$ км/ч.