Question

Вычислить предел функции: lim x стремится к бесконечности (2x^4-3x+5x-8) / (3x^3-2x^2+x+4)

Answer 1

/)/)/)///)///)/)/)//)/))/)

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции, когда x стремится к бесконечности, нужно проанализировать поведение старших степеней числителя и знаменателя. Для этого воспользуемся правилом Лопиталя.

Правило Лопиталя утверждает, что если предел отношения производных числителя и знаменателя существует (и равен или бесконечности), и предел знаменателя равен бесконечности, то предел исходной функции равен пределу отношения производных.

1. Найдем производные числителя и знаменателя: Для числителя: f'(x) = d/dx(2x^4 - 3x + 5x - 8) = 8x^3 - 3

Для знаменателя: g'(x) = d/dx(3x^3 - 2x^2 + x + 4) = 9x^2 - 4x + 1

2. Теперь найдем предел отношения производных, когда x стремится к бесконечности: lim x -> ∞ (f'(x) / g'(x)) = lim x -> ∞ ((8x^3 - 3) / (9x^2 - 4x + 1))

3. Чтобы вычислить предел, выполним деление коэффициентов старших степеней в числителе и знаменателе: lim x -> ∞ ((8x^3 - 3) / (9x^2 - 4x + 1)) ≈ lim x -> ∞ (8x^3 / 9x^2) = lim x -> ∞ (8/9) * x^(3-2) = lim x -> ∞ (8/9) * x

Теперь рассмотрим предел выражения (8/9) * x, когда x стремится к бесконечности. Видно, что предел равен бесконечности, так как x увеличивается бесконечно, а множитель перед ним тоже бесконечен.

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к бесконечности, равен плюс бесконечности:

lim x -> ∞ (2x^4 - 3x + 5x - 8) / (3x^3 - 2x^2 + x + 4) = +∞