Question

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(75) в виде обыкновенной. (Полученный результат не сокращай)

Answer 1

D=0.2(26)

10D=2.(26)

1000D=226.(26)

1000D-10D=226.(26)-2.(26)=224

D=224/990

0/0

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы должны найти соответствующую дробь, равную этой десятичной дроби.

Обозначим данную десятичную дробь за x:

x = 0,2(75)

Теперь давайте преобразуем x в обыкновенную дробь. Для этого умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной точки после первого разряда:

100x = 20,75(75)

Теперь вычитаем из уравнения исходное x, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 20,75(75) - 0,2(75)

99x = 20,75

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 20,75 / 99

Теперь приведем правую сторону к виду обыкновенной дроби:

x = 20,75 / 99 = 2075 / 9900

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(75) можно представить в виде обыкновенной дроби: 2075/9900.