Question

Решите пожалуйста, даю много баллов!Около треугольника А В С списана окружность с центром О . Найдите угол АОВ ВОС и АОС если В=17 градусов С=68 градусов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (17° + 68°) = 95°,

2.

так как треугольник вписан в окружность, то ∠ВОС, ∠АОС и ∠АОВ - центральные и они равны дугам ∪ВС, ∪АС и ∪АВ соответственно,

а ∠А, ∠В, и ∠С - вписаные углы и они равны половинам даных дуг соответственно, (или дуги в 2 раза больше этих углов), значит:

∪АВ = 2 * ∠С = 136°,

∪ВС = 2 * ∠А = 190°,

∪АС = 2 * ∠В = 34°,

тогда:

∠ВОС = 190° , ∠АОС = 34°   и   ∠АОВ = 136°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знать несколько свойств окружности, а также свойства треугольника, образованного касательными к окружности, проведенными из точки касания.

Дано:

1. Угол В = 17 градусов (B = 17°).
2. Угол С = 68 градусов (C = 68°).

Обозначим центр окружности как O, а точку касания окружности с стороной АВ как D. Тогда угол АОВ - это угол, образованный радиусом окружности ОD и стороной АВ. Угол АОС - это угол, образованный радиусом окружности ОD и стороной АС.

Теперь воспользуемся следующими свойствами:

1. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°.
2. Угол в центре, образованный дугой окружности, равен углу, стоящему на этой дуге (угловая мера дуги равна ее центральному углу).

Так как угол В = 17°, а угол между касательной AD и радиусом OD (то есть угол АОВ) равен 90°, мы можем найти угол А: Угол А = 90° - 17° = 73°.

Теперь воспользуемся свойством угла, стоящего на дуге. Угол ВОС (где О - центр окружности) равен угловой мере дуги, образованной стороной АС, то есть углу С: Угол ВОС = C = 68°.

Осталось найти угол АОС: Угол АОС = Угол АОВ - Угол ВОС = 73° - 68° = 5°.

Таким образом, ответ: Угол АОВ = 73° Угол АОС = 5°