Question

F(x)=(x^5-4x)^12+(1/6-5x^6)^14 найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f"(x)=12(x^5-4x)^11*(5x^4-4)+14(1/6-5x^6)^13*(-30x^5)

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x), используем правила дифференцирования степенной функции и суммы:

1. Производная степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1).
2. Производная суммы: d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x)).

Давайте найдем производную функции F(x):

F(x) = (x^5 - 4x)^12 + (1/6 - 5x^6)^14.

1. Найдем производную первого слагаемого: d/dx [(x^5 - 4x)^12] = 12 * (x^5 - 4x)^(12-1) * (d/dx (x^5 - 4x)).

Производная первого слагаемого состоит из двух частей: производной степенной функции и производной внутренней функции (x^5 - 4x).

Производная внутренней функции: d/dx (x^5 - 4x) = 5x^(5-1) - 4 = 5x^4 - 4.

Теперь подставим обратно в формулу для производной первого слагаемого:

d/dx [(x^5 - 4x)^12] = 12 * (x^5 - 4x)^(12-1) * (5x^4 - 4).

2. Найдем производную второго слагаемого: d/dx [(1/6 - 5x^6)^14] = 14 * (1/6 - 5x^6)^(14-1) * (d/dx (1/6 - 5x^6)).

Производная второго слагаемого также состоит из двух частей: производной степенной функции и производной внутренней функции (1/6 - 5x^6).

Производная внутренней функции: d/dx (1/6 - 5x^6) = 0 - 6 * 5x^(6-1) = -30x^5.

Теперь подставим обратно в формулу для производной второго слагаемого:

d/dx [(1/6 - 5x^6)^14] = 14 * (1/6 - 5x^6)^(14-1) * (-30x^5).

Теперь объединим производные слагаемых:

d/dx [F(x)] = 12 * (x^5 - 4x)^(12-1) * (5x^4 - 4) + 14 * (1/6 - 5x^6)^(14-1) * (-30x^5).

Таким образом, производная функции F(x) равна:

d/dx [F(x)] = 12 * (x^5 - 4x)^11 * (5x^4 - 4) - 14 * (1/6 - 5x^6)^13 * 30x^5.

Это и есть производная функции F(x).