Question

Есть 8 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом.

Answer 1

1) 4/8=0,5 вероятность выбрать любую из винтовок  2) 0,5*0,95=0,475 вероятность стрельбы с прицелом 3) 0,5*0,7=0,35 вероятность стрельбы без прицела  4) 0,475+0,35=0,825 вероятность попасть любой винтовкой 5) 0,475:0,825=0,58 искомая вероятность  ответ:0,58

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: стрелок попал в мишень
• B: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом

Мы знаем следующее:

• Всего винтовок: 8
• Винтовок с оптическим прицелом: 4
• Винтовок без оптического прицела: 8 - 4 = 4

И вероятности:

• P(A|B) = 0.95 (вероятность попадания при стрельбе из винтовки с оптическим прицелом)
• P(A|¬B) = 0.7 (вероятность попадания при стрельбе из винтовки без оптического прицела)

Мы хотим найти вероятность P(B|A) - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом, при условии, что он попал в мишень.

Для решения воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

где:

• P(B) - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом
• P(A) - вероятность попадания в мишень

Теперь вычислим:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

где:

• P(¬B) - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела

Так как стрелок выбирает винтовку наудачу, то P(B) = P(¬B) = 4/8 = 0.5 (вероятность того, что он выберет винтовку с оптическим прицелом равна вероятности выбора винтовки без оптического прицела).

Теперь вычислим P(A):

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B) = 0.95 * 0.5 + 0.7 * 0.5 = 0.475 + 0.35 = 0.825

Теперь можем вычислить P(B|A) - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом, при условии, что он попал в мишень:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 0.95 * 0.5 / 0.825 = 0.475 / 0.825 ≈ 0.5758

Таким образом, вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом, при условии, что он попал в мишень, составляет около 0.5758 или около 57.58%.