Question

В пирамиде установлены 16 винтовок, 7 из них - с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок попал в цель из наугад взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с прицелом или без него?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

       Вводим в рассмотрение события –гипотезы:

Н1–''выбрана винтовка с оптическим прицелом''

Н2–''выбрана винтовка без оптического прицела''

р(Н1)=7/16= 0,4375

р(H2)=9/16 =0,5625  

Cобытие А – '' стрелок поразит мишень''

По условию вероятность события А при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95;

p(A/H1)=Вводим в рассмотрение события –гипотезы:

Н1–''выбрана винтовка с оптическим прицелом''

Н2–''выбрана винтовка без оптического прицела''

р(Н1)=7/16= 0,4375

р(H2)=9/16 =0,5625  

Cобытие А – '' стрелок поразит мишень''

По условию вероятность события А при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95;

p(A/H1)=0,95

Вероятность события А при выстреле из винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7

p(A/H2)=0,7

По формуле полной вероятности

р(А)=р(Н1)·р(А/Н1)+р(Н2)·р(А/Н2)=

=0,4375·0,95+0,5625 ·0,7=0,415625+0,39375=0,809375

p(Н1/А)·р(А)=р(Н1)·р(А/Н1)=0,415625/0,809375≈0,5135

и

p(Н2/А)=0,5625/0,809375 ≈ 0,695

вероятнее, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела

Answer 2

Давайте введем следующие обозначения:

• $A$ - событие, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом.
• $B$ - событие, что стрелок попал в цель.

Мы хотим найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с прицелом, при условии, что он попал в цель. Это условная вероятность обозначается как $P(A|B)$ и вычисляется по формуле:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где:

• $P(A \cap B)$ - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с прицелом и попал в цель.
• $P(B)$ - общая вероятность попадания в цель.

Из условия задачи нам даны следующие вероятности:

• $P(A)$ - вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с прицелом, равна 0,7.
• $P(B|A)$ - вероятность попадания в цель при условии, что стрелок стрелял из винтовки с прицелом, равна 0,95.
• $P(B|\neg A)$ - вероятность попадания в цель при условии, что стрелок стрелял из винтовки без прицела, равна 0,7.

Теперь мы можем выразить $P(A \cap B)$ с использованием этих вероятностей:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

А также $P(B)$ может быть выражено с использованием полной вероятности:

$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)$

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

$P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)}$

$P(A|B) = \frac{0,7 \cdot 0,95}{0,7 \cdot 0,95 + 0,3 \cdot 0,7}$

$P(A|B) = \frac{0,665}{0,665 + 0,21}$

$P(A|B) = \frac{0,665}{0,875}$

$P(A|B) \approx 0,76$

Таким образом, вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом при условии, что он попал в цель, составляет примерно 0,76, что означает, что это более вероятно, чем стрельба без прицела.