Question

В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вводим в рассмотрение события –гипотезы:

Н1–''выбрана винтовка с оптическим прицелом''

Н2–''выбрана винтовка без оптического прицела''

р(Н1)=3/10=0,3

р(H2)=7/10=0,7

Cобытие А – '' стрелок поразит мишень''

По условию вероятность события А при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85;

p(A/H1)=0,85

Вероятность события А при выстреле из винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7

p(A/H2)=0,7

По формуле полной вероятности

р(А)=р(Н1)·р(А/Н1)+р(Н2)·р(А/Н2)=

=0,3·0,85+0,7·0,7=

=0,255+0,49=0,745

p(Н1/А)·р(А)=р(Н1)·р(А/Н1) ⇒

p(Н1/А)=0,255/0,745 ≈ 0,34

и

p(Н2/А)=0,49/0,745 ≈ 0,66

вероятнее, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела

Answer 2

Давайте введем обозначения:

• Событие A: стрелок выбирает винтовку с оптическим прицелом.
• Событие B: стрелок поразит мишень.

Нам известны следующие вероятности:

• P(A) = 3/10 (так как в пирамиде 3 винтовки с оптическим прицелом из 10).
• P(B|A) = 0.85 (вероятность поражения мишени, если стрелок выбрал винтовку с оптическим прицелом).
• P(B|¬A) = 0.7 (вероятность поражения мишени, если стрелок выбрал винтовку без оптического прицела).

Мы хотим найти вероятность P(B), то есть вероятность поражения мишени независимо от выбора винтовки.

Мы можем использовать формулу полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

Здесь P(¬A) - вероятность выбора винтовки без оптического прицела, и она равна: P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 3/10 = 7/10

Подставляя значения, получим: P(B) = 0.85 * (3/10) + 0.7 * (7/10) = 0.255 + 0.49 = 0.745

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена при одном выстреле из наудачу взятой винтовки, составляет 0.745 или около 74.5%.