Question

Интеграл x^2 e^-x dx какой ответ

Answer 1

Решение:

$\int\limits {x^2*e^x} \, dx= e^x*(x^2-2x+2)+c$ - ответ

Answer 2

Для решения этого интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит так:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - это функции переменной x, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, выберем u = x^2 и dv = e^(-x) dx. Затем найдем соответствующие du и v:

du = d/dx (x^2) dx = 2x dx v = ∫e^(-x) dx = -e^(-x)

Теперь используем формулу интегрирования по частям:

∫x^2 e^(-x) dx = x^2 * (-e^(-x)) - ∫(-e^(-x)) * 2x dx = -x^2 * e^(-x) + 2 ∫x e^(-x) dx

Теперь обратим внимание на интеграл ∫x e^(-x) dx. Для его решения, мы также можем использовать метод интегрирования по частям. Выберем u = x и dv = e^(-x) dx:

du = d/dx (x) dx = dx v = ∫e^(-x) dx = -e^(-x)

Применяем формулу интегрирования по частям:

∫x e^(-x) dx = x * (-e^(-x)) - ∫(-e^(-x)) dx = -x * e^(-x) + ∫e^(-x) dx = -x * e^(-x) - e^(-x)

Теперь вернемся к исходному интегралу:

∫x^2 e^(-x) dx = -x^2 * e^(-x) + 2 ∫x e^(-x) dx = -x^2 * e^(-x) + 2 * (-x * e^(-x) - e^(-x)) = -x^2 * e^(-x) - 2x * e^(-x) - 2 * e^(-x)

Таким образом, окончательный ответ:

∫x^2 e^(-x) dx = -x^2 * e^(-x) - 2x * e^(-x) - 2 * e^(-x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.