Question

Объясните плс ваще не понял Сколько целочисленных пар (x;y) имеется в Декартовой системе координат удовлетворяющих неравенство |x|+|y| меньше или равно 3 Ответы: a)25 б)18 в)16 г)12 д)30 Написано ,что правильный ответ а)25. Формул никаких не знаю ,вручную посчитал вроде 20 вышло. Задания типо этого: Найдите количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству |x + 1| < 5 легко решаемо ,а вот выше хз:( Тут я новичок ,сколько давать баллов хз ,например 10

Answer 1

Ответ:

а) 25

Пошаговое объяснение:

х принимает значения от -3 до 3

для х = -3 и х = 3

у может равняться только 0 - это два решения

для х = -2 и х = 2

у может принимать 3 значения: -1, 0, 1 - это еще 2 * 3 = 6 решений

для х = -1 и х = 1

у может принимать 5 значений: -2, -1, 0, 1, 2 - это еще 5 * 2 = 10 решений

для х = 0

у может принимать 7 значений от -3 до 3 - это еще 7 решений

итого решений: 2 + 6 + 10 + 7 = 25

Answer 2

Давайте посчитаем количество целочисленных пар (x; y) удовлетворяющих неравенству |x| + |y| ≤ 3.

Сначала заметим, что у нас есть четыре области симметрии: в первой четверти, во второй, в третьей и в четвертой. Поэтому будем искать решения только в одной из этих четвертей, а затем умножим на 4 для получения общего количества.

Теперь рассмотрим возможные значения x и y от -3 до 3, чтобы удовлетворить неравенству.

1. x = -3: |x| = |-3| = 3 Тогда |y| ≤ 3 - 3 = 0, значит y = 0.

2. x = -2: |x| = |-2| = 2 Тогда |y| ≤ 3 - 2 = 1, значит y может быть -1, 0 или 1.

3. x = -1: |x| = |-1| = 1 Тогда |y| ≤ 3 - 1 = 2, значит y может быть -2, -1, 0, 1 или 2.

4. x = 0: |x| = |0| = 0 Тогда |y| ≤ 3 - 0 = 3, значит y может быть -3, -2, -1, 0, 1, 2 или 3.

Таким образом, в одной четверти у нас есть 1 + 3 + 5 + 7 = 16 возможных пар (x; y). Умножаем на 4 (учитывая четыре четверти) и получаем 16 * 4 = 64 пары.

Ответ: 64.

Вероятно, вы где-то ошиблись при ручном подсчете, поскольку правильный ответ - 64, а не 25.