Question

Найти функцию обратную к функции y=(x+5)^-1 и найти её Д(y) и Е(y)

Answer 1

Y=(x+5)^-1
x=(y+5)^-1
x=1/y+5
f(x)=1/x+5
D(y)=(-бесконечности;0)U(0;+бесконечности)
E(y)=(-бесконечности;5)U(5;+бесконечности)

Answer 2

Чтобы найти функцию, обратную к функции $y = (x+5)^{-1}$, мы сначала заменим $y$ на $x$ и $x$ на $y$ и решим уравнение относительно $y$.

$x = (y + 5)^{-1}$

Теперь найдем $y$:

$x^{-1} = y + 5$ $y = x^{-1} - 5$

Таким образом, функция, обратная к $y = (x+5)^{-1}$, это $y = x^{-1} - 5$.

Теперь найдем производную $D(y)$ этой функции:

$D(y) = \frac{d}{dy}(y^{-1} - 5) = -1$

$D(y)$ равна -1.

Далее, найдем вторую производную $Е(y)$:

$E(y) = \frac{d^2}{dy^2}(y^{-1} - 5) = \frac{d}{dy}(-1) = 0$

$Е(y)$ равна 0.