Question

на доске были написаны 11 последовательных натур. чисел. когда стерли одно из них то сумма оставшихся 10 равна 2017. какое число стерли

Answer 1

Ответ:

205

Пошаговое объяснение:

пусть числа: x, x+1, x+2, ... x+10

их сумма: 11x + 55

отняли число x+k, k - число от 0 до 10

11x + 55 - x - k = 10x + 55 - k = 2017

10x + 55 - k ≥ 10x + 55 - 10 = 10x + 45

2017 ≥ 10x + 45

x ≤ 197,2

с другой стороны:

10x + 55 - k ≤ 10x + 55

2017 ≤ 10x + 55

x ≥ 196,2

единственное натуральное x = 197

10x + 55 - k = 2017

1970 + 55 - k = 2017

k = 2025 - 2017 = 8

стерли число x + 8 = 197 + 8 = 205

Answer 2

Пусть "x" - это число, которое стерли с доски. Тогда, оставшиеся 10 чисел образуют арифметическую прогрессию с шагом 1, начиная от (x-5) до (x+5).

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2) * (a + l), где "n" - количество элементов в прогрессии, "a" - первый элемент, "l" - последний элемент.

Таким образом, сумма оставшихся 10 чисел равна: S = 10/2 * ((x-5) + (x+5)) = 10 * x = 10x.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма оставшихся 10 чисел равна 2017, поэтому:

10x = 2017.

Чтобы найти значение "x", разделим обе стороны на 10:

x = 2017 / 10.

x ≈ 201.7.

Так как "x" - это натуральное число, то ближайшее к 201.7 натуральное число - это 202.

Следовательно, число, которое стерли с доски, равно 202.