Question

На листе клетчатой бумаги нарисован прямоугольник 1х8. Сколькими различными способами его можно нарезать на части, содержащие одну, две или четыре клетки? В одном разрезании не обязательно встречается все три возможных типа. Разрезания, отличающиеся поворотом или симметрией, считаются различными. (Например, для прямоугольника 1х3 таких возможностей три: 1+2, 2+1 и 1+1+1).

Answer 1

ДАНО: 8 клеток

Разделить на части по  1, 2 или 4 клетки.

Пошаговое объяснение:

1)  1+1+1+1+1+1+1+1 = 8  (1*8=8)

2) 1+1+1+1+1+1+2 = 8  (6*1 + 2=8)

3) 1+1+1+1+2+2 = 8 (4*1 + 2*2 = 8)

4) 1+1+1+1+4 = 8 (4*1 + 4 = 8)

5) 1+1+2+2+2 = 8 (2*1 + 3*2 = 8)

6) 1+1+2+4 = 8 (2*1+2+4 =8)

7) 2+2+2+2 = 8 (2*4 = 8)

8) 2+2+4 = 8 (2*2 + 4 = 8)

9) 4+4 = 8

Ответ: Получилось 9 вариантов.

Answer 2

Для нахождения количества различных способов нарезать прямоугольник 1x8 на части, содержащие одну, две или четыре клетки, давайте рассмотрим все возможные варианты.

1. Разрезание на одну клетку: здесь у нас есть 8 способов (8 отдельных клеток).

2. Разрезание на две клетки: для этого мы можем выбрать одну из 7 возможных позиций для разреза (между первой и второй, между второй и третьей и т.д.). Учитывая, что разрезы между клетками 1-2 и 2-1 считаются разными, у нас будет 7 различных способов.

3. Разрезание на четыре клетки: для этого у нас будет 5 возможных позиций для разреза (между 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 и 5-6). Всего у нас будет 5 способов.

Теперь сложим количество способов для каждого типа разрезания:

1 клетка: 8 способов 2 клетки: 7 способов 4 клетки: 5 способов

Общее количество различных способов нарезать прямоугольник 1x8 на части, содержащие одну, две или четыре клетки, составит 8 + 7 + 5 = 20 способов.