Question

№ 4 Алёна, Боря, Вера и Полина собирали яблоки в саду. Кто-то из них собрал 11 яблок, другой — 14, третий — 22, четвёртый — 24. Известно, что одна из девочек собрала 11 яблок; Алёна собрала яблок больше, чем Боря; суммарное количество яблок, собранное Алёной и Верой, делится на 3. Кто сколько яблок собрал? № 5 На некоторых деревьях в волшебном лесу растут монеты. Деревьев, на которых вообще не растут монеты, в два раза больше, чем деревьев, на которых растут по три монеты. На двух деревьях растут по 2 монеты, на пяти деревьях — по 4 монеты, а больше, чем по 4 монеты, ни на каком дереве не растёт. На сколько общее число монет в волшебном лесу больше, чем число деревьев? № 6 В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 11 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке? № 7 Квадрат 2×2 можно разрезать на маленький квадратик и уголок четырьмя способами. Все способы разрезания показаны на рисунке ниже. Сколько существует способов разрезать квадрат 4×4 на три уголка и маленький квадратик, изображённые на рисунке? (Способы, отличающиеся поворотом или переворотом квадрата, считаются различными.) № 8 Хвастливый рыбак каждый день говорит одну и ту же фразу: «Сегодня я поймал пескарей больше, чем позавчера (2 дня назад), но меньше, чем 9 дней назад». Какое наибольшее количество дней подряд он может говорить правду?

Answer 1

Ответ:

Вера 11

Боря 14

Алена 22

Полина 24 яблока

Answer 2

№ 4: Давайте рассмотрим условия поочередно:

1. Одна из девочек собрала 11 яблок. Пусть это будет Алёна.
2. Алёна собрала яблок больше, чем Боря.
3. Суммарное количество яблок Алёной и Верой делится на 3.

Так как Алёна собрала 11 яблок и больше, чем Боря, то возможны два варианта: Алёна = 14, Боря = 11 Алёна = 24, Боря = 11

Сумма яблок Алёной и Верой делится на 3, значит, сумма должна быть кратной 3. Попробуем варианты:

1. Алёна = 14, Вера = 22 (14 + 22 = 36, делится на 3)
2. Алёна = 24, Вера = 22 (24 + 22 = 46, не делится на 3)

Итак, первый вариант подходит: Алёна = 14, Боря = 11, Вера = 22, Полина = 24

№ 5: Пусть x - количество деревьев, на которых растут по 3 монеты. Тогда:

Деревьев без монет: 2x Деревьев с 2 монетами: 2 Деревьев с 4 монетами: 5

Общее количество монет: 3x + 2 * 2 + 4 * 5 = 3x + 18

Число деревьев: 2x + 2 + 5 = 2x + 7

Так как на больше, чем 4 монеты, ни на одном дереве не растёт, можно сказать, что максимальное значение x - 0 (нет деревьев с 3 монетами), и тогда общее количество монет - 18, количество деревьев - 7.

Ответ: Общее число монет больше числа деревьев на 18 - 7 = 11.

№ 6: Пусть A - количество красных попугаев, B - количество жёлтых попугаев, C - количество зелёных попугаев.

1. Среди любых 9 попугаев обязательно есть красный: A >= 1.
2. Среди любых 11 попугаев обязательно есть жёлтый: B >= 1.

Таким образом, минимальное общее количество попугаев равно 11 (9 + 1 + 1).

№ 7: Квадрат 4x4 можно разрезать на три уголка и маленький квадратик следующими способами (где C - уголок, S - квадратик):

1. C | C | S | S
2. C | C | C | S
3. S | C | C | S
4. S | S | C | C

Ответ: Существует 4 способа разрезать квадрат 4x4 на три уголка и маленький квадратик.

№ 8: Давайте рассмотрим количество пескарей в последовательные дни:

1. День: x
2. День: больше, чем x, но меньше, чем 9 (т.е., от x+1 до 8)
3. День: больше, чем 2 дня назад (x)
4. День: больше, чем 3 дня назад (x)
5. День: больше, чем 4 дня назад (x)
6. День: больше, чем 5 дней назад (x)
7. День: больше, чем 6 дней назад (x)
8. День: больше, чем 7 дней назад (x)
9. День: больше, чем 8 дней назад, но меньше, чем x (невозможно)
10. День: больше, чем 9 дней назад, но меньше, чем x (невозможно)

Следовательно, он может говорить правду на протяжении 8 дней подряд.