Question

Помогите пожалуйста :) 1. Последовательность x(n) = n*n – 2*n*n*n : возрастающая или убывающая? 2. Последовательность x(n) = n*n – 2*n + 1 : возрастающая или убывающая? 3. Напишите формулу для общего члена следующей последовательности: 1; 2; 2,(3); 2,5; 2,6; 2,(6) …

Answer 1

1) выносим за скобки квадрат
n*n(1-2*n) естественно, (1-2*n) отрицательное и убывает, значит и вся функция убывает

2) по формуле переписываем как (n-1)(n-1), очевидно, возрастает

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с вашими вопросами!

1. Последовательность x(n) = nn – 2nnn : Для определения, является ли последовательность возрастающей или убывающей, давайте вычислим значения первых нескольких членов и посмотрим, как они меняются:

n = 1: x(1) = 11 - 2111 = -1 n = 2: x(2) = 22 - 2222 = -14 n = 3: x(3) = 33 - 2333 = -63

Мы видим, что значения последовательности уменьшаются с увеличением значения n, поэтому последовательность является убывающей.

2. Последовательность x(n) = nn – 2n + 1 : Теперь посмотрим на эту последовательность:

n = 1: x(1) = 11 - 21 + 1 = 0 n = 2: x(2) = 22 - 22 + 1 = 1 n = 3: x(3) = 33 - 23 + 1 = 4

Мы видим, что значения последовательности увеличиваются с увеличением значения n, поэтому последовательность является возрастающей.

3. Последовательность: 1; 2; 2,(3); 2,5; 2,6; 2,(6) ... Чтобы найти формулу для общего члена этой последовательности, давайте рассмотрим ее более внимательно.

Последовательность имеет следующий вид: 1, 2, 2,(3), 2,5, 2,6, 2,(6) ...

Обратите внимание, что после первых двух чисел (1 и 2) идут дробные числа с запятыми. Это может показаться немного странным, но давайте разберемся.

Посмотрим на числа после запятой: 0, (3), 5, 6, (6) ...

Мы видим, что дробные части образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 2: 3, 6, 9, ...

Теперь давайте рассмотрим целую часть последовательности: 1, 2, 2, 2, 2, ...

Мы видим, что целая часть постоянна и равна 2.

Теперь у нас есть все элементы для построения общего члена последовательности:

Если n - четное число, то общий член последовательности: x(n) = 2 + (n / 2) * 3 Если n - нечетное число, то общий член последовательности: x(n) = 2 + ((n - 1) / 2) * 3

Например: n = 1: x(1) = 2 + ((1 - 1) / 2) * 3 = 2 n = 2: x(2) = 2 + (2 / 2) * 3 = 5 n = 3: x(3) = 2 + ((3 - 1) / 2) * 3 = 8 и так далее.

Эта формула позволяет вычислить общий член для данной последовательности.