Question

Решите неравенство 3x^2-2x-1<0

Answer 1

Решаем по дискриминанту.
D=b^2-4ac= 4-4*3*(-1)= 16=4^2
x1,2=-b+-корень из дискриминанта/2а
= 2+-4/6= 1,-1/3
(-1/3;1)
Не точный ответ

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 2x - 1 = 0.
2. Построим знаки выражения 3x^2 - 2x - 1 на интервалах между корнями.

Шаг 1: Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения 3x^2 - 2x - 1 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2, и c = -1.

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (2 + √16) / (2 * 3) x1 = (2 + 4) / 6 x1 = 6 / 6 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (2 - √16) / (2 * 3) x2 = (2 - 4) / 6 x2 = -2 / 6 x2 = -1/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1/3.

Шаг 2: Построение знаков на интервалах

Для определения знаков выражения 3x^2 - 2x - 1 на различных интервалах, используем тестовые точки между найденными корнями и за пределами этих корней.

Выберем тестовые точки: a) x = 0 (меньше -1/3) b) x = -0.5 (между -1/3 и 1) c) x = 1.5 (больше 1)

Подставим тестовые точки в исходное уравнение:

a) 3(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0 b) 3(-0.5)^2 - 2(-0.5) - 1 = -1.25 < 0 c) 3(1.5)^2 - 2(1.5) - 1 = 0.25 > 0

Таким образом, неравенство 3x^2 - 2x - 1 < 0 выполняется на интервале x примерно от -1/3 до 1.

Ответ: -1/3 < x < 1