Question

у будинку є 10 кімнат. у кожній з них є два,три або чотири вікна. найбільше кімнат із двома вікнами. загалом у будинку 23 вікна. скільки у цьому будинку кімнат із трьома вікнами?

Answer 1

Кімнат із 2-ма вікнами - 5
кімнат із 4-ма вікнами - 1
кімнат з 3-ма вікнами - 3
ВОЗМОЖНО

Answer 2

Позначимо кількість кімнат з двома, трьома та чотирма вікнами як x, y і z відповідно.

За умовою задачі маємо такі рівняння:

1. x + y + z = 10 (Загальна кількість кімнат у будинку)
2. 2x + 3y + 4z = 23 (Загальна кількість вікон у будинку)

Тепер вирішимо цю систему рівнянь. Можна зробити це, скориставшись методом заміщення або методом складання. Ми оберемо метод складання:

Множимо обидві сторони першого рівняння на 2:

2x + 2y + 2z = 20

Тепер віднімемо друге рівняння від цього:

(2x + 2y + 2z) - (2x + 3y + 4z) = 20 - 23

Після спрощення отримаємо:

-y - 2z = -3

Помножимо обидві сторони на -1, щоб позбутись від'ємних знаків:

y + 2z = 3

Тепер можемо знайти залежність між y і z:

y = 3 - 2z

Тепер знаходимо можливі значення для z: 0, 1 або 2.

Якщо z = 0, то y = 3 - 2 * 0 = 3, тоді x = 10 - 3 - 0 = 7. Але така ситуація протирічить умові, що найбільше кімнат із двома вікнами, тому варіант z = 0 відпадає.

Якщо z = 1, то y = 3 - 2 * 1 = 1, тоді x = 10 - 1 - 1 = 8.

Якщо z = 2, то y = 3 - 2 * 2 = -1. Але також не може бути від'ємна кількість кімнат, тому варіант z = 2 відпадає.

Отже, у цьому будинку 8 кімнат з двома вікнами, 1 кімната з трьома вікнами і 1 кімната з чотирма вікнами.