Question

Даны числа z1=1+4i и z2=2-3i. Найти разность, сумму, произведение, частное этих чисел.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z1 = a + bi

z2 = c + di

z1 - z2 = (a-c) + (b-d)i

z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i

z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i

z1 / z2 = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2) i

z1 - z2 = 1 - 2 + (4 - (-3))i = -1 + 7i

z1 + z2 = 1 + 2 + (4 + (-3))i = 3 + i

z1 * z2 = 14 + 3i

z1 / z2 = -10/13 + 11 / 13 i

Answer 2

Для выполнения операций с комплексными числами, нужно знать их алгебраическую форму: z = a + bi, где a - вещественная часть, b - мнимая часть, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

Дано: z1 = 1 + 4i z2 = 2 - 3i

Теперь, давайте выполним различные операции:

1. Разность (z1 - z2): z1 - z2 = (1 + 4i) - (2 - 3i)

Выполним вычитание отдельно для вещественных и мнимых частей: Вещественная часть: 1 - 2 = -1 Мнимая часть: 4i - (-3i) = 4i + 3i = 7i

Таким образом, разность z1 и z2 равна -1 + 7i.

2. Сумма (z1 + z2): z1 + z2 = (1 + 4i) + (2 - 3i)

Выполним сложение отдельно для вещественных и мнимых частей: Вещественная часть: 1 + 2 = 3 Мнимая часть: 4i + (-3i) = 4i - 3i = i

Таким образом, сумма z1 и z2 равна 3 + i.

3. Произведение (z1 * z2): z1 * z2 = (1 + 4i) * (2 - 3i)

Для умножения комплексных чисел можно воспользоваться свойствами распределения, используя формулу (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Выполним умножение: (1 + 4i) * (2 - 3i) = (12 - 4(-3)) + (1*(-3) + 4*2)i = (2 + 12) + (-3 + 8)i = 14 + 5i

Таким образом, произведение z1 и z2 равно 14 + 5i.

4. Частное (z1 / z2): Для деления комплексных чисел умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя. Если z = a + bi, то сопряженное число z* = a - bi.

z1 / z2 = (1 + 4i) / (2 - 3i)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя (2 + 3i): (1 + 4i) / (2 - 3i) * (2 + 3i) / (2 + 3i)

Произведем умножение: (1 + 4i) * (2 + 3i) = 2 + 3i + 8i + 12i^2 = 2 + 11i - 12 (так как i^2 = -1) = -10 + 11i

Таким образом, частное z1 и z2 равно -10 + 11i.

Итак, результаты операций: Разность: -1 + 7i Сумма: 3 + i Произведение: 14 + 5i Частное: -10 + 11i