Question

При каких значениях b и c точка А(2;-1) - вершина параболы у=2х^+bх+с?

Answer 1

Ответ:

b = -8

c = 7

Пошаговое объяснение:

x вершины равен -b/(2a).

Из условия a = 2 и x = 2, поэтому x = 2 = -b/(2*2). Тогда b = -2*(2*2) = -8.

Теперь найдём c из того, что 2*2^2 + (-8)*2 + c = -1.

Получаем, что 8 + (-8)*2 + c = -1, из чего c = 7.

Answer 2

Для того чтобы точка A(2, -1) была вершиной параболы у = 2х^2 + bx + c, производная функции должна равняться нулю в точке х = 2. Это условие обеспечивает, что парабола имеет экстремум (вершину) в этой точке.

Для нахождения производной функции у = 2х^2 + bx + c, мы возьмем производные по х от каждого слагаемого и приравняем их к нулю:

dy/dx = d/dx(2х^2 + bx + c) = 4х + b.

Теперь, чтобы найти b и c, чтобы точка (2, -1) была вершиной, нам нужно решить следующие два условия:

1. Первая производная равна нулю в х = 2: 4х + b = 0, 4 * 2 + b = 0, 8 + b = 0, b = -8.

2. Зная значение b, мы можем найти c, используя координаты точки A(2, -1): у = 2х^2 + bx + c, -1 = 2 * 2^2 - 8 * 2 + c, -1 = 8 - 16 + c, c = 8 - 16 - 1, c = -9.

Таким образом, чтобы точка A(2, -1) была вершиной параболы у = 2х^2 + bx + c, значения b и c должны быть равны -8 и -9 соответственно.