Question

Розв'яжіть рівняння: 2х^2+3х-9<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2х^2+3х-9<0

2(х - 1,5)(х+3)<0

(х - 1,5)(х+3)<0

x ∈ ( -3; 1,5)

Answer 2

2х²+3х-9 < 0;
d = 9-4*2*(-9) = 81.
x(1) = -3+9/4 = 6/4 = 1,5.
x(2) = -3-9/4 = -12/4 = -3.

----(+)---(-3)---(-)----(1,5)---(+)--→х
ответ : х принадл. (-3;1,5).

Answer 3

Для розв'язання даного нерівняння, спростимо його і знайдемо корені квадратного рівняння, а потім визначимо інтервали, на яких нерівність виконується.

Почнемо з нерівності:

2х^2 + 3х - 9 < 0

Спростимо її, розкривши дужки:

2х^2 + 3х - 9 < 0 2х^2 + 6х - 3х - 9 < 0 2х (х + 3) - 3 (х + 3) < 0 (2х - 3) (х + 3) < 0

Тепер визначимо корені квадратного рівняння:

2х - 3 = 0 або х + 3 = 0

1. 2х = 3 х = 3/2

2. х = -3

Тепер розглянемо інтервали, на яких нерівність може виконуватися:

1. (х < -3): Перевіримо точку х = -4 (значення менше -3): (2(-4) - 3) (-4 + 3) = (-11) (-1) = 11 > 0 Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. (-3 < х < 3/2): Перевіримо точку х = 0 (значення між -3 та 3/2): (2(0) - 3) (0 + 3) = (-3) (3) = -9 < 0 Нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. (х > 3/2): Перевіримо точку х = 2 (значення більше 3/2): (2(2) - 3) (2 + 3) = (1) (5) = 5 > 0 Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-3, 3/2).