Question

Найти наименьшее значение функции y=x^3-10x^2+28x+5 на отрезке {2;4}. Помогите пожалуйста

Answer 1

У'=3х^2-20х+28
3^х2-20х+28=0
D=400-336=64
x=4 2/3
x=2 1/3
f(2)=29
f(4)=21
f(2 1/3)=28 16/27
ответ 21

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверьте значения функции y в критических точках и на концах отрезка {2;4}.
4. Найдите наименьшее значение функции среди всех найденных значений.

Давайте выполним каждый из этих шагов.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^3 - 10x^2 + 28x + 5) y' = 3x^2 - 20x + 28

2. Решим уравнение производной равное нулю: 3x^2 - 20x + 28 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант, который определяется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

D = (-20)^2 - 4 * 3 * 28 = 400 - 336 = 64

D > 0, поэтому у нас есть два различных корня:

x1 = (20 + sqrt(64)) / (2 * 3) ≈ 4.67 x2 = (20 - sqrt(64)) / (2 * 3) ≈ 1.33

3. Теперь найдем значения функции y в критических точках и на концах отрезка {2;4}:

• При x ≈ 4.67: y ≈ 4.67^3 - 10 * 4.67^2 + 28 * 4.67 + 5 ≈ 2.82
• При x ≈ 1.33: y ≈ 1.33^3 - 10 * 1.33^2 + 28 * 1.33 + 5 ≈ 5.04
• При x = 2: y = 2^3 - 10 * 2^2 + 28 * 2 + 5 = 2
• При x = 4: y = 4^3 - 10 * 4^2 + 28 * 4 + 5 = 21

4. Найдем наименьшее значение функции среди всех найденных значений: Наименьшее значение функции на отрезке {2;4} равно 2.

Таким образом, минимальное значение функции y = x^3 - 10x^2 + 28x + 5 на отрезке {2;4} равно 2.