Question

Помогите найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=3-x^2

Answer 1

Вот тебе ответ :) :) :)

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 1 и y = 3 - x^2, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между ними.

1. Найдем точки пересечения: Для этого приравняем уравнения функций друг другу и решим уравнение: x^2 + 1 = 3 - x^2

2x^2 = 2

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, функции пересекаются в точках (1, 2) и (-1, 2).

2. Найдем пределы интегрирования: Так как точки пересечения симметричны относительно оси y, то для вычисления площади фигуры, ограниченной этими функциями, возьмем только одну половину и удвоим результат.

Выберем интегрирование от x = -1 до x = 1.

3. Вычислим интеграл площади: Площадь фигуры ограниченной функциями y = x^2 + 1 и y = 3 - x^2 равна:

Площадь = 2 * ∫[от -1 до 1] (3 - x^2 - (x^2 + 1)) dx

Площадь = 2 * ∫[от -1 до 1] (3 - 2x^2 - 1) dx

Площадь = 2 * ∫[от -1 до 1] (2 - 2x^2) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = 2 * [2x - (2/3)x^3] от -1 до 1

Площадь = 2 * [(2 - (2/3)) - (-(2 + (2/3)))]

Площадь = 2 * [2/3 + 2/3]

Площадь = 2 * 4/3

Площадь = 8/3 или около 2.67

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками функций y = x^2 + 1 и y = 3 - x^2 составляет приблизительно 2.67 квадратных единиц.