Question

в круг вписан квадрат. Пусть A-множество точек данного круга и B-множество точек квадрата. Найдите A объединение B, A пересечение B

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т.к. B ⊂ A

A U B = A

A ∩ B = B

Answer 2

Для решения этой задачи важно учесть, что круг и квадрат описываются разными наборами точек. Круг определяется своим радиусом и центром, тогда как квадрат - длиной стороны и координатами верхнего левого угла. Для простоты будем считать, что круг расположен в начале координат.

Пусть радиус круга равен R, а длина стороны квадрата равна 2a.

1. Найдем множество A объединение B: Множество A содержит все точки круга, а множество B содержит все точки квадрата. Объединение множеств A и B будет включать в себя все точки и круга, и квадрата, без повторений. Таким образом, множество A объединение B - это множество всех точек, которые принадлежат кругу и/или квадрату.

2. Найдем множество A пересечение B: Множество A пересечение B будет содержать только те точки, которые одновременно принадлежат и кругу, и квадрату.

Заметим, что при вписанном квадрате, диагональ квадрата равна диаметру круга. Таким образом, диагональ квадрата равна 2R.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если круг полностью содержит внутри себя квадрат (диагональ квадрата меньше или равна диаметру круга, то есть 2a ≤ 2R):

   • Множество A объединение B содержит все точки круга, так как он полностью содержит в себе квадрат, а также все точки квадрата. Таким образом, A объединение B - это множество всех точек круга.
   • Множество A пересечение B будет содержать только те точки квадрата, которые также принадлежат кругу. Таким образом, A пересечение B - это множество всех точек квадрата.

2. Если круг частично пересекает квадрат (диагональ квадрата больше диаметра круга, то есть 2a > 2R):

   • Множество A объединение B содержит все точки круга и все точки квадрата. Таким образом, A объединение B - это множество всех точек круга и всех точек квадрата, без повторений.
   • Множество A пересечение B будет содержать только те точки, которые принадлежат и кругу, и квадрату. Таким образом, A пересечение B - это множество точек, которые находятся в пересечении круга и квадрата.

В обоих случаях множество A объединение B и множество A пересечение B можно рассчитать с учетом описанных выше соображений.