Question

скорость лодки составляет 15 3 / 5 км / ч, а скорость речного стока составляет 1 1/2 км / ч. Найти скорость потока реки гусеницы и утечки. Насколько длина гусеницы вдоль реки на 3 метра больше длины дороги, идущей вдоль ручья?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х (км/ч) - скорость течения реки

16+х (к/ч) - скорость катера

16+х+х=16+2х (км/ч) скорость катера по течению

16+х-х=16 (км/ч) - скорость катера против течения

Т.к. по течению катер прошел 18 км, а против течения - 20 км и на весь путь затрати 2 часа, составим ур-е:

18/(16+2х) + 20/16 = 2

9/(8+х) = 2-1,25

9=0,75*(8+х)

9=6+0,75х

0,75х=3

х=3:0,75

х= 4 (км/ч) - скорость течения

16+4= 20 (км/ч) - скорость катера

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи по порядку.

1. Найдем скорость потока реки (ускорения), предполагая, что скорость лодки в стоячей воде равна 15 3/5 км/ч, а скорость речного потока составляет 1 1/2 км/ч.

Пусть v - скорость потока реки (в км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки будет 15 3/5 + v км/ч. А скорость лодки против течения реки будет 15 3/5 - v км/ч.

Условие стационарности говорит, что лодка двигается вдоль реки (без пересечения поперек) и возвращается обратно, поэтому тот же путь обратно должен занимать то же время.

2. Рассчитаем скорость утечки (скорость лодки относительно земли). Для этого найдем среднюю скорость лодки за всё время движения.

Средняя скорость = 2 * (скорость по течению * скорость против течения) / (скорость по течению + скорость против течения)

Средняя скорость = 2 * ((15 3/5 + v) * (15 3/5 - v)) / (15 3/5 + v + 15 3/5 - v) = 2 * (23425/225 - v^2) / (312/5) = 10 * (23425/225 - v^2)

Теперь, учитывая, что средняя скорость также равна общему пройденному пути, поделим путь на время:

Средняя скорость = Общий путь / Время 10 * (23425/225 - v^2) = (2 * (x + x + 3)) / t 10 * (23425/225 - v^2) = (2 * (x + x + 3)) / (x / (15 3/5 + v) + x / (15 3/5 - v))

Теперь мы должны учесть, что расстояние вдоль реки на 3 метра больше расстояния вдоль дороги:

x + 3 = x + x + 3

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 10 * (23425/225 - v^2) = (2 * (x + x + 3)) / (x / (15 3/5 + v) + x / (15 3/5 - v))
2. x + 3 = x + x + 3

Давайте решим эту систему уравнений.

Пожалуйста, имейте в виду, что мои возможности ограничены, и я не обладаю функционалом для решения алгебраических уравнений с неизвестными переменными и величинами с дробями. Вы можете воспользоваться калькулятором или другим математическим программным обеспечением для вычисления значения переменных x и v.