Question

Найти производную . y= √x³+1

Answer 1

Прикрепляю ответ на фото

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = √(x³ + 1) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Сначала найдем производную функции внутри квадратного корня, а затем умножим её на производную аргумента внутри корня.

Пусть u = x³ + 1, тогда y = √u. Применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

1. Найдем производную функции √u по u: (dy/du) = d(√u)/du = (1/2) * u^(-1/2)

2. Теперь найдем производную u = x³ + 1 по x: (du/dx) = d(x³ + 1)/dx = 3x²

Теперь умножим полученные производные:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/2) * u^(-1/2) * 3x²

Заменим обратно u на x³ + 1:

dy/dx = (1/2) * (x³ + 1)^(-1/2) * 3x²

Таким образом, производная функции y = √(x³ + 1) равна (1/2) * (x³ + 1)^(-1/2) * 3x².