Question

Найти производную функции y=4cos^5*2x

Answer 1

Y' = 4*5(cos^4(2x))*2 = 40*cos^4(2x).

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4cos^5(2x) используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и общее правило дифференцирования функции cos(nx) = -n*sin(nx).

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции (2x) по переменной x: (d/dx) (2x) = 2

Шаг 2: Найдем производную внешней функции (cos^5(2x)) по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx) [cos^5(2x)] = 5 * cos^4(2x) * (d/dx) (2x) = 5 * cos^4(2x) * 2

Шаг 3: Умножим результат на константу 4:

(d/dx) [4cos^5(2x)] = 4 * 5 * cos^4(2x) * 2 = 40 * cos^4(2x)

Таким образом, производная функции y = 4cos^5(2x) равна 40 * cos^4(2x).