Question

Существует ли треугольник, периметр которого больше 100 м, а наибольшая высота меньше 1 см?

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, существует такой треугольник. Предположим, что треугольник имеет стороны a, b и c, и его наибольшая высота (h) меньше 1 см (равна h < 1 см). Тогда для определения, может ли такой треугольник иметь периметр, больший 100 м, мы можем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с длинами сторон a, b и c выполняется следующее условие:

a + b > c a + c > b b + c > a

Теперь, предположим, что наш треугольник имеет периметр P. Тогда:

P = a + b + c

Так как наибольшая высота h меньше 1 см, и высота треугольника, опущенная из наибольшего угла, не может быть больше наибольшей стороны треугольника, то есть h < c.

Теперь, если мы заменим c на h в неравенствах треугольника, получим:

a + b > h a + h > b b + h > a

Мы также знаем, что P = a + b + h.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда каждая сторона треугольника равна 50 м (что дает периметр 150 м) и h равно 0,5 см (то есть 0,005 м).

Тогда неравенства треугольника выполняются:

50 + 50 > 0.005 50 + 0.005 > 50 50 + 0.005 > 50

Таким образом, треугольник с периметром 150 м и наибольшей высотой 0,5 см (меньше 1 см) удовлетворяет всем условиям.

Следовательно, ответ - да, существует треугольник, периметр которого больше 100 м, а наибольшая высота меньше 1 см.