Question

Площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба равна 18 см^2. Найдите длину стороны, если его высота равна 4см.

Answer 1

Ответ: 9см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим ромб следующим образом:

cssCopy code
   A
  / \
 /   \
/     \

D-------B \ / \ / \ / C

где A, B, C, и D - вершины ромба, а H - высота.

Мы знаем, что площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, равна 18 см². Этот четырехугольник можно разделить на четыре одинаковых треугольника, каждый из которых имеет сторону ромба в качестве гипотенузы и высоту в качестве одного из катетов.

Теперь, площадь одного такого треугольника равна половине произведения катета на гипотенузу. Поскольку у нас имеется четыре таких треугольника, их суммарная площадь составляет 18 см², а площадь одного треугольника равна 18 см² / 4 = 4.5 см².

Далее, площадь треугольника можно выразить через формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Мы знаем, что высота треугольника (H) равна 4 см. Оставшийся катет треугольника равен половине стороны ромба, так как это середина стороны. Обозначим длину стороны ромба как "S".

Теперь подставим известные значения:

4.5 см² = (S/2 * 4 см) / 2

Чтобы решить уравнение, сначала умножим обе стороны на 2:

9 см² = S * 4 см

Теперь разделим обе стороны на 4 см:

S = 9 см

Таким образом, длина стороны ромба равна 9 см.