Question

Центра окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге Р1Р2, где Р1(-2π/3), Р2(3π/4), точки М1(-1/2; √3/2), М2(-√2/2; -√2/2), М3(√3/2; -1/2), М4(-1; 0)?

Answer 1

Ответ: Принадлежат точки М2 и М4.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Дуга и все точки на рисунке.

Координата точки по оси ОХ -  косинус угла, по оси ОУ- синус угла в декартовой системе координат.

Надо запомнить основные значения тригонометрических функций.

sin30= cos60 =0.5

sin60=cos30=√3/2

sin45=cos45=√2/2

π = 180°, π/6= 30°, π/4 =45°, π/2= 90°

Вывод сделать не трудно.

Answer 2

Для проверки принадлежности точек дуге Р1Р2 нужно сначала определить угловые координаты этих точек на окружности.

Угловые координаты точки на окружности можно определить, используя функции арктангенса или арксинуса, но в данном случае можно упростить задачу, так как точки Р1 и Р2 имеют стандартные значения углов.

Точка Р1(-2π/3) находится на окружности в угловой координате -2π/3. Точка Р2(3π/4) находится на окружности в угловой координате 3π/4.

Теперь проверим каждую из точек М1, М2, М3, М4, используя их угловые координаты:

Точка М1(-1/2; √3/2): Угловая координата точки М1 определяется арктангенсом отношения y-координаты к x-координате: угол_М1 = atan(√3/2, -1/2) ≈ π/3

Точка М2(-√2/2; -√2/2): Угловая координата точки М2: угол_М2 = atan(-√2/2, -√2/2) ≈ -3π/4

Точка М3(√3/2; -1/2): Угловая координата точки М3: угол_М3 = atan(-1/2, √3/2) ≈ -π/3

Точка М4(-1; 0): Угловая координата точки М4: угол_М4 = atan(0, -1) = -π/2

Теперь сравним угловые координаты точек М1, М2, М3, М4 с угловыми координатами дуги Р1Р2 (-2π/3 и 3π/4):

Дуга Р1Р2 находится между углами -2π/3 и 3π/4 в положительном направлении.

Точка М1 имеет угловую координату π/3, которая находится между -2π/3 и 3π/4, следовательно, М1 принадлежит дуге Р1Р2.

Точка М2 имеет угловую координату -3π/4, которая также находится между -2π/3 и 3π/4, следовательно, М2 также принадлежит дуге Р1Р2.

Точка М3 имеет угловую координату -π/3, которая находится между -2π/3 и 3π/4, следовательно, М3 принадлежит дуге Р1Р2.

Точка М4 имеет угловую координату -π/2, которая не находится между -2π/3 и 3π/4, следовательно, М4 не принадлежит дуге Р1Р2.

Итак, точки М1, М2 и М3 принадлежат дуге Р1Р2, а точка М4 - нет.