Question

Вычислите интеграл. интеграл от 8 до 27 dx/3 корня квадратных из икс

Answer 1

Какое именно условие я не поняла, поэтому сделала 2. Если не такие - пишите

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, нам нужно найти неопределенный интеграл функции и затем применить пределы интегрирования.

Интеграл от функции f(x) = 1/(3√x) можно найти следующим образом:

∫(1/(3√x)) dx

Для этого проведем замену переменной: u = 3√x, тогда du/dx = 1/(3√x).

Интеграл преобразуется следующим образом:

∫(1/(3√x)) dx = ∫(1/u) du

Теперь проинтегрируем от u:

∫(1/u) du = ln|u| + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь применим пределы интегрирования от 8 до 27:

∫[8, 27] (1/(3√x)) dx = [ln|u|]_8^27

Теперь найдем значения в пределах:

[ln|u|]_8^27 = ln|27| - ln|8|

Теперь вычислим натуральные логарифмы:

ln(27) ≈ 3.2958, ln(8) ≈ 2.0794.

Таким образом, окончательный результат:

∫[8, 27] (1/(3√x)) dx ≈ ln(27) - ln(8) ≈ 3.2958 - 2.0794 ≈ 1.2164.