Question

Длина данного прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 2 см, а ширину - на 1 см, то его площадь увеличится на 35 кв.см. Найдите длину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах. Даю 20 баллов!

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина данного ( первого ) прямоугольника = x, тогда его длина = x+3;

Ширина нового прямоугольника ( второго ) = x+1, а длина = x+5;

Площадь прямоугольника: S = a*b, где a,b - длина, ширина.

S1 = x*(x+3) = x²+3x;

S2 = (x+1)(x+5) = x²+6x+5;

Т.к по условию сказано, что площадь второго прямоугольника на 35 см² больше, чем площадь первого, то отсюда равенство:

S1+35 = S2;

x²+3x+35 = x²+6x+5

3x = 30;

x = 10;

Длина первого прямоугольника : x+3 = 13 см

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна W см. Тогда длина прямоугольника будет равна (W + 3) см, так как "Длина данного прямоугольника на 3 см больше его ширины".

Согласно условию второй части задачи, если увеличить длину на 2 см и ширину на 1 см, то площадь увеличится на 35 кв.см. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Новая площадь - Старая площадь = 35 кв.см

(W + 3 + 2) * (W + 1) - W * (W + 3) = 35

(W + 5) * (W + 1) - (W^2 + 3W) = 35

Раскроем скобки и упростим уравнение:

W^2 + 6W + 5 - W^2 - 3W = 35

3W + 5 = 35

3W = 35 - 5

3W = 30

W = 30 / 3

W = 10

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 см, а длина равна W + 3 = 10 + 3 = 13 см.

Ответ: длина данного прямоугольника составляет 13 см.