Question

Пользуясь только определение производной найти f'(x). F(x)=1/корень из x

Answer 1

Ответ:

y=-1/(2*Х*sqrt{x})

Пошаговое объяснение:

y=-1/(2*Х*sqrt{x})

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 1/√x, воспользуемся определением производной. Пусть y = F(x), тогда:

F(x) = 1/√x

Теперь найдем производную F'(x) по определению:

F'(x) = lim (h -> 0) [F(x + h) - F(x)] / h

Заменим F(x):

F'(x) = lim (h -> 0) [(1/√(x + h)) - (1/√x)] / h

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на √(x + h) * √x:

F'(x) = lim (h -> 0) [(√x - √(x + h)) / (h * √x * √(x + h))]

Применим разность квадратов в числителе:

F'(x) = lim (h -> 0) [(√x - √(x + h)) * (√x + √(x + h)) / (h * √x * √(x + h))]

Теперь (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

F'(x) = lim (h -> 0) [(x - (x + h)) / (h * √x * √(x + h))]

Упростим числитель:

F'(x) = lim (h -> 0) [-h / (h * √x * √(x + h))]

Сократим h в числителе и знаменателе:

F'(x) = lim (h -> 0) [-1 / (√x * √(x + h))]

Теперь, когда h стремится к нулю, √(x + h) также стремится к √x:

F'(x) = -1 / (√x * √x) = -1 / x

Таким образом, производная функции F(x) = 1/√x равна F'(x) = -1/x.