Question

Помогите пожалуйста срочно с задачкой по вероятности даю 45 баллов. . В группе спортсменов 20 лыжников, 5 велосипедистов, 4 легкоатлета. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника 0,7; для велосипедиста 0,8; для легкоатлета 0,9. Первый спортсмен выполнил норму. Какова вероятность, что он велосипедист?

Answer 1

Вероятность выбрать 1 лыжника равна 20/30, 1 велосипедиста - 6/30, бегуна - 4/30.
Вероятность того, что наугад выбранный спортсмен выполнит норму:

Р= (2/3)*0.9+(6/30)*0.8+(4/30)*0,75=258/300=0,86

Ответ: 0,86

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему условной вероятности.

Обозначим события:

• A: спортсмен выполнил норму (это уже произошло).
• B1: спортсмен - лыжник.
• B2: спортсмен - велосипедист.
• B3: спортсмен - легкоатлет.

Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен является велосипедистом при условии, что он выполнил норму. То есть, нам нужно найти P(B2 | A).

Согласно теореме условной вероятности: P(B2 | A) = P(B2 ∩ A) / P(A),

где P(B2 ∩ A) - вероятность того, что спортсмен является велосипедистом и выполнил норму, а P(A) - вероятность того, что спортсмен выполнил норму.

Теперь найдем эти вероятности:

P(A) = P(B1) * P(A | B1) + P(B2) * P(A | B2) + P(B3) * P(A | B3),

где P(B1), P(B2) и P(B3) - вероятности быть лыжником, велосипедистом и легкоатлетом соответственно.

P(B1) = 20 / (20 + 5 + 4) = 20 / 29, P(B2) = 5 / 29, P(B3) = 4 / 29.

P(A | B1) = 0.7, P(A | B2) = 0.8, P(A | B3) = 0.9.

Теперь подставим значения:

P(A) = (20 / 29) * 0.7 + (5 / 29) * 0.8 + (4 / 29) * 0.9 ≈ 0.7517.

Теперь найдем P(B2 ∩ A):

P(B2 ∩ A) = P(B2) * P(A | B2) = (5 / 29) * 0.8 ≈ 0.1379.

Теперь можем найти P(B2 | A):

P(B2 | A) = P(B2 ∩ A) / P(A) ≈ 0.1379 / 0.7517 ≈ 0.1835.

Таким образом, вероятность того, что первый спортсмен, который выполнил норму, является велосипедистом, составляет примерно 0.1835 или около 18.35%.