Question

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.9, для велосипедиста 0.8 и для бегуна 0.75. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму.

Answer 1

Формула полной вероятности.
Вероятность выбора спортсмена умножаем на вероятность невыполнения  квалификационной нормы.
р=(1/20)·(1-0,9)+(1/6)·(1-0,8)+(1/4)·(1-0,75)=(1/20)·(0,1)+(1/6)·(0,2)+(1/4)·(0,25)=0,005+0,0333+0,0625=0,1008≈0,1
О т в е т. 0,1

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности.

Формула условной вероятности:

Вероятность события A при условии, что событие B произошло, вычисляется по формуле:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где: - P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло. - P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. - P(B) - вероятность события B.

Решение:

Дано: - 20 лыжников, вероятность выполнить норму - 0.9 - 6 велосипедистов, вероятность выполнить норму - 0.8 - 4 бегуна, вероятность выполнить норму - 0.75

Мы хотим найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму. Обозначим это событие как "не выполнение нормы".

Пусть: - A - событие "не выполнение нормы" - B - событие "выбор лыжника, велосипедиста или бегуна"

Мы можем разделить событие "не выполнение нормы" на три взаимоисключающих события: "не выполнение нормы лыжником", "не выполнение нормы велосипедистом" и "не выполнение нормы бегуном".

Тогда, вероятность события "не выполнение нормы" можно выразить следующим образом:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Где: - P(A|B1) - вероятность не выполнения нормы лыжником (1 - 0.9) - P(B1) - вероятность выбора лыжника (20 спортсменов из общего числа) - P(A|B2) - вероятность не выполнения нормы велосипедистом (1 - 0.8) - P(B2) - вероятность выбора велосипедиста (6 спортсменов из общего числа) - P(A|B3) - вероятность не выполнения нормы бегуном (1 - 0.75) - P(B3) - вероятность выбора бегуна (4 спортсмена из общего числа)

Подставим значения и рассчитаем:

P(A) = (1 - 0.9) * (20/30) + (1 - 0.8) * (6/30) + (1 - 0.75) * (4/30)

P(A) = 0.1 * (20/30) + 0.2 * (6/30) + 0.25 * (4/30)

P(A) = 0.0066667 + 0.04 + 0.0333333

P(A) = 0.08

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен не выполнит норму, составляет 0.08 или 8%.

[[1]]