Question

На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 10 гимнастов и 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников – 0,8; для гимнаста – 0,6; для шахматиста – 0,9. Случайно вызванный студент выполнил норму. К какой группе спортсменов он вероятнее всего принадлежал?

Answer 1

Для решения задачи, помимо имеющихся вероятностей сдачи нормы (назовём их А1,А2,А3), надо ещё посчитать вероятности вызова разных видов (назовём их В1,В2,В3). Это можно сделать, зная их представительство и общее количество участников (20+10+5=35):
В1 = 20 / 35 = 4/7
В2 = 10 / 35 = 2/7
В3 = 5 / 35 = 1/7
То есть на вероятность вызова студента каждой группы будет накладываться вероятность его успеха. Так как нас интересует успех представителя любой группы, просуммируем эти произведения:
А1*В1 + А2*В2 + А3*В3 = 0,8 * 4/7 + 0,6 * 2/7 + 0,9 * 1/7 = 32/70 + 12/70 + 9/70 = 53/70 = 0,75 (округлённо)

----------------------------------------------------------------------
Вероятность вызова лыжника и его успеха:
А1*В1 = 32/70
Гимнаста:
А2*В2 = 12/70
Шахматиста:
А3*В3 = 9/70
Наибольшее из этих чисел у лыжников.

Answer 2

Напишем попроще )

всего спортсменов
20+10+5 =35 человек

р1=20/35=4/7 -вероятность что случайно выбранный студент лыжник
р2=10/35=2/7 -............................................................................... гимнаст
р3=5/35=1/7-.................................................................................. шахматист

вероятность выбора и успеха лыжника
Р1=4/7*0.8=3.2/7= 32/70

вероятность выбора и успеха гимнаста
Р2=2/7*0.6= 12/70

вероятность выбора и успеха шахматиста
Р3=1/7*0.9= 9/70

Сравнивая три дроби видим,что вероятнее всего выбранный спортсмен лыжник.

Answer 3

Для определения к какой группе спортсменов случайно вызванный студент вероятнее всего принадлежит, можно использовать теорему Байеса.

Пусть A - студент выполнит норму, B1 - студент является лыжником, B2 - студент является гимнастом, B3 - студент является шахматистом.

Мы хотим найти вероятность того, что студент принадлежит к определенной группе (например, лыжникам), при условии, что он выполнит норму P(Bi|A).

Используя формулу Байеса, получаем:

P(Bi|A) = (P(A|Bi) * P(Bi)) / P(A)

где P(A|Bi) - вероятность выполнить норму, если студент является лыжником (0,8 для лыжников, 0,6 для гимнастов и 0,9 для шахматистов), P(Bi) - вероятность выбрать студента из определенной группы (20 лыжников, 10 гимнастов и 5 шахматистов), P(A) - общая вероятность выполнить норму.

Общая вероятность выполнить норму P(A) можно вычислить, используя полную вероятность:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Далее вычислим вероятность для каждой группы спортсменов:

P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A) P(B2|A) = (P(A|B2) * P(B2)) / P(A) P(B3|A) = (P(A|B3) * P(B3)) / P(A)

Вычислим значения:

P(B1|A) = (0,8 * 20) / (0,8 * 20 + 0,6 * 10 + 0,9 * 5) P(B2|A) = (0,6 * 10) / (0,8 * 20 + 0,6 * 10 + 0,9 * 5) P(B3|A) = (0,9 * 5) / (0,8 * 20 + 0,6 * 10 + 0,9 * 5)

Теперь сравним значения и определим, к какой группе спортсменов студент вероятнее всего принадлежит.