Question

Розв'яжіть нерівність x²-49>0

Answer 1

**************************************

Answer 2

Для вирішення нерівності x² - 49 > 0, спочатку знаходимо корені рівняння x² - 49 = 0, а потім використовуємо інтервальний аналіз, щоб з'ясувати, в яких інтервалах нерівність буде виконуватися.

Спочатку розв'яжемо рівняння x² - 49 = 0:

x² - 49 = 0 (x - 7)(x + 7) = 0

Отримали два корені: x = 7 і x = -7.

Тепер перевіримо значення функції x² - 49 в кожному інтервалі:

1. Інтервал (-∞, -7): Підставимо x = -8 (произвольне число з інтервалу) у нерівність: (-8)² - 49 = 64 - 49 = 15 Оскільки 15 > 0, то нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-7, 7): Підставимо x = 0 (произвольне число з інтервалу) у нерівність: 0² - 49 = -49 Оскільки -49 < 0, то нерівність НЕ виконується на цьому інтервалі.

3. Інтервал (7, ∞): Підставимо x = 8 (произвольне число з інтервалу) у нерівність: 8² - 49 = 64 - 49 = 15 Оскільки 15 > 0, то нерівність виконується на цьому інтервалі.

Таким чином, розв'язком нерівності x² - 49 > 0 є інтервал (-∞, -7) об'єднаний з інтервалом (7, ∞), або, у математичному записі:

x < -7 або x > 7.