Question

Решите систему уравнений: 3х - у = 10 х^2 + ху + у^2 = 20 подробно, пожалуйста

Answer 1

3x-10=y

x²+x(3x-10)+(3x-10)²=20

x²+3x²-10x+9x²-60x+100-20=0

13x²-70x+80=0

13x²-70x+80=0

D=4900-4160= 740

x1= (70+√740)/26= (35+√185)/13

x2= (70-√740)/26= (35-√185)/13

y1= 3(35+√185)/13-10= (105+3√185-130)/13= (3√185-25)/13

y2= 3(35-√185)/13-10= (105-3√185-130)/13= (-3√185-25)/13

Ответ: ((35+√185)/13; (3√185-25)/13), ((35-√185)/13; (-3√185-25)/13)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

1. Выразим у из первого уравнения: 3х - у = 10 у = 3х - 10

2. Подставим значение у во второе уравнение: х^2 + х(3х - 10) + (3х - 10)^2 = 20

Теперь решим полученное уравнение второй степени:

3. Раскроем квадрат в последнем члене уравнения: х^2 + (3х)^2 - 2 * 10 * 3х + 10^2 = 20 х^2 + 9х^2 - 60х + 100 = 20

4. Приведем подобные члены: 10х^2 - 60х + 100 - 20 = 0 10х^2 - 60х + 80 = 0

5. Разделим все уравнение на 10 для упрощения: х^2 - 6х + 8 = 0

6. Теперь решим это квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -6 и c = 8

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 D = 36 - 32 D = 4

7. Найдем значения х: х = (-b ± √D) / 2a х = (6 ± √4) / 2 х = (6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для х:

а) х = (6 + 2) / 2 х = 8 / 2 х = 4

б) х = (6 - 2) / 2 х = 4 / 2 х = 2

8. Теперь найдем соответствующие значения у, используя одно из первых двух уравнений:

а) у = 3х - 10 у = 3 * 4 - 10 у = 12 - 10 у = 2

б) у = 3х - 10 у = 3 * 2 - 10 у = 6 - 10 у = -4

Таким образом, система имеет два решения: (х = 4, у = 2) и (х = 2, у = -4).