Question

Найти производную функции 1)y=(x+lnx)*e^x 2)y=cos(1+x-x^4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)y=(x+lnx)*e^x

y'=(1+1/x)*e^x+(x+lnx)*e^x

2)y=cos(1+x-x^4)

y'=-sin(1+x-x^4)*(1-4x^3)

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную функции y=(x+lnx)*e^x:

Для удобства дифференцирования, распишем функцию в произведение двух функций:

y = x * e^x + lnx * e^x

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

y' = (x)' * (e^x) + (lnx)' * (e^x)

Теперь найдем производные от отдельных слагаемых:

(x)' = 1 (производная по x от x) (lnx)' = 1/x (производная по x от lnx) (e^x)' = e^x (производная по x от e^x)

Подставим значения в выражение для y':

y' = 1 * e^x + (1/x) * e^x

Теперь сгруппируем члены:

y' = e^x + e^x/x

Упростим выражение:

y' = (1 + 1/x) * e^x

Итак, производная функции y=(x+lnx)*e^x равна (1 + 1/x) * e^x.

2. Теперь найдем производную функции y=cos(1+x-x^4):

Для этой функции применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

y' = (cos(1+x-x^4))'

Производная от косинуса равна минус синусу:

y' = -sin(1+x-x^4)

Итак, производная функции y=cos(1+x-x^4) равна -sin(1+x-x^4).