Question

Решите пожалуйста: А) cos^2x + 3 = 4 cosx

Answer 1

Ответ:

4 cos²x=3  

cos²x=3/4  

a) cosx=√ж3/2  

x=±π/6+2πn  

б) cosx=-√ж3/2  

x=±5π/6+2πn

Вроде-бы так.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2x + 3 = 4 \cos x$ давайте сначала приведем его к квадратному уравнению относительно $\cos x$:

$\cos^2x - 4\cos x + 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Обозначим $\cos x = t$:

$t^2 - 4t + 3 = 0$

Теперь найдем значения $t$ при помощи решения квадратного уравнения:

$t = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$ $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$ $t = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$ $t = \frac{4 \pm 2}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения $t$:

1. $t = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
2. $t = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Теперь вернемся к $\cos x$ и найдем значения углов $x$:

1. Когда $\cos x = 3$, такое значение косинуса не имеет решений, так как $|\cos x| \leq 1$.

2. Когда $\cos x = 1$, угол $x$ равен $0$ и любому углу, на котором косинус равен $1$, то есть $x = 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: $x = 2\pi n$, где $n$ - целое число.