Question

Сделать из бесконечной десятичной дроби в обыкновенную дробь 12,2(3)

Answer 1

$a=12,2(3)\\\\10a=122,(3)\\\\100a=1223,(3)\\\\100a-10a=1223,(3)-122,(3)\\\\90a=1101\\\\a=\frac{1101}{90}\\\\a=12\frac{21}{90}=12\frac{7}{30}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для перевода бесконечной десятичной дроби в обыкновенную дробь, нужно разделить число на две части: непериодическую (целую и дробную) и периодическую. В данном случае число 12,2(3) можно представить следующим образом:

12,2(3) = 12 + 0,2(3)

Заметим, что дробная часть 0,2(3) - периодическая и повторяется бесконечно:

0,2(3) = 0,233333...

Теперь найдем значение периодической дроби. Пусть x равно 0,2(3):

x = 0,233333...

Умножим x на 10, чтобы сместить период на один разряд влево:

10x = 2,333333...

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

10x - x = 2,333333... - 0,233333...

9x = 2,1

Теперь найдем значение x:

x = 2,1 / 9

x = 0,233333...

Теперь мы знаем значение периодической дроби. Теперь объединим непериодическую и периодическую части, чтобы получить обыкновенную дробь:

12,2(3) = 12 + 0,233333...

12,2(3) = 12 + x

12,2(3) = 12 + 0,233333...

12,2(3) = 12 + 2,1 / 9

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

12,2(3) = (12 * 9 + 2.1) / 9

12,2(3) = (108 + 2.1) / 9

12,2(3) = 110.1 / 9

Теперь полученная дробь 110.1 / 9 является обыкновенной дробью. Мы не можем упростить ее дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.