Question

Самостоятельная :(((( 1) Найти HOD (42 и 28)Hok (10 и 8)2) разделить на простоы множители число 1503) какие из чисел: 150;108;110;115;152;160;175;19а) делится на 2, но не на 5Б)делится на 2 и 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) $42=2^1*3^1*7^1\\28=2^2*7^1\\(42,28)=2^1*7^1=14\\\\10=2^1*5^1\\8=2^3\\{[10,8]}=2^3*5^1=40$

2) $150=2^1*3^1*5^2$

3)

а) 108, 152

б) 150, 110, 160

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Найти НОД (42 и 28): Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре, которая позволяет находить НОД двух чисел за несколько шагов.

Алгоритм Евклида:

1. Если a > b, заменяем a на a - b.
2. Если b > a, заменяем b на b - a.
3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока a и b не станут равными.

Начнем: 42 - 28 = 14 (заменили a на a - b) 28 - 14 = 14 (заменили b на b - a) 14 - 14 = 0 (остановились, так как a и b стали равными)

НОД (42 и 28) = 14.

2. Разложить на простые множители число 150: Для разложения числа на простые множители, мы последовательно делим число на наименьший простой делитель до тех пор, пока результат деления не станет простым числом.

150 ÷ 2 = 75 75 ÷ 3 = 25 25 ÷ 5 = 5 5 ÷ 5 = 1

Получили разложение на простые множители: 2 × 3 × 5 × 5 = 150.

3. Проверка чисел на условия:

а) Какие из чисел (150; 108; 110; 115; 152; 160; 175; 19) делится на 2, но не на 5:

• 150: Делится на 2 и 5, не удовлетворяет условию.
• 108: Делится на 2 и 5, не удовлетворяет условию.
• 110: Делится на 2 и 5, не удовлетворяет условию.
• 115: Не делится на 2, не удовлетворяет условию.
• 152: Делится на 2 и 5, не удовлетворяет условию.
• 160: Делится на 2 и 5, не удовлетворяет условию.
• 175: Не делится на 2, не удовлетворяет условию.
• 19: Не делится на 2, не удовлетворяет условию.

Таким образом, числа, которые делятся на 2, но не на 5, это 115 и 175.

б) Какие из чисел (150; 108; 110; 115; 152; 160; 175; 19) делится на 2 и 5:

• 150: Делится на 2 и 5.
• 108: Делится на 2 и 5.
• 110: Делится на 2 и 5.
• 115: Не делится на 2.
• 152: Делится на 2 и 5.
• 160: Делится на 2 и 5.
• 175: Не делится на 2.
• 19: Не делится на 2.

Таким образом, числа, которые делятся и на 2, и на 5, это 150, 108, 110, 152 и 160.