Question

Помогите срочно производная сложной функции 3х^4+8х^2-11<0

Answer 1

Це проста функція, на складена

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции и рассмотреть её поведение. Задача заключается в том, чтобы найти значения x, при которых производная функции меньше нуля (отрицательна).

Дано: Функция f(x) = 3x^4 + 8x^2 - 11

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (3x^4 + 8x^2 - 11) f'(x) = 12x^3 + 16x

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 12x^3 + 16x = 0 4x(3x^2 + 4) = 0

Из этого уравнения получаем два решения: a) 4x = 0 => x = 0 b) 3x^2 + 4 = 0 Дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен, что означает отсутствие дополнительных действительных корней.

3. Теперь определим знак производной на интервалах между найденными корнями и за пределами их:

• При x < 0: Подставим отрицательное значение (например, x = -1) в f'(x): f'(-1) = 12(-1)^3 + 16(-1) = -12 - 16 = -28 (отрицательно)

• Между корнями (-∞, 0) и (0, ∞): Подставим положительное значение (например, x = 1) в f'(x): f'(1) = 12(1)^3 + 16(1) = 12 + 16 = 28 (положительно)

• При x > 0: Подставим положительное значение (например, x = 2) в f'(x): f'(2) = 12(2)^3 + 16(2) = 96 + 32 = 128 (положительно)

4. Вывод: Производная функции f(x) положительна для всех значений x, кроме x = 0. То есть, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и (0, ∞) и убывает только в точке x = 0.

Теперь рассмотрим значения самой функции f(x):

• При x → -∞, f(x) → +∞
• При x → 0-, f(x) → -11 (значение функции слева от x = 0)
• При x → 0+, f(x) → -11 (значение функции справа от x = 0)
• При x → +∞, f(x) → +∞

Таким образом, у нас нет корней уравнения f(x) = 0, и функция непрерывна. Она возрастает на интервале (-∞, 0) и (0, ∞) и имеет локальный минимум в точке x = 0 (где значение равно -11). Во всех остальных точках функция положительна.

Ответ: Уравнение 3x^4 + 8x^2 - 11 < 0 не имеет решений.