Question

Решите неравенство х²-16<0

Answer 1

х²-16<0

х²<16

x<4 x>-4

x∈(-4;4)

Answer 2

Для решения неравенства x² - 16 < 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Решение с использованием графиков

Мы можем использовать график функции y = x² - 16 для определения интервалов, на которых неравенство выполняется.

Сначала построим график функции y = x² - 16.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 - 16

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x² - 16')
plt.grid(True)
plt.show()


Определение интервалов

На графике мы видим, что функция y = x² - 16 пересекает ось x в точках x = -4 и x = 4. В этих точках значение функции равно 0.

Мы можем разбить ось x на три интервала: (-∞, -4), (-4, 4) и (4, +∞).

Анализ интервалов

1. Интервал (-∞, -4): Подставим значение x = -5 в неравенство x² - 16 < 0: (-5)² - 16 < 0. Получаем 9 - 16 < 0, что неверно. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Интервал (-4, 4): Возьмем промежуточное значение x = 0 и подставим в неравенство: 0² - 16 < 0. Получаем -16 < 0, что верно. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

3. Интервал (4, +∞): Подставим значение x = 5 в неравенство x² - 16 < 0: 5² - 16 < 0. Получаем 25 - 16 < 0, что неверно. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

Ответ

Таким образом, неравенство x² - 16 < 0 выполняется только на интервале (-4, 4). Ответ: -4 < x < 4.