Question

В треугольнике ABC A(3;1;2),B(1;5;2),C(1;1;1). найдите длину медианы СМ

Answer 1

Координаты точки М, середины стороны АВ:

$\tt M\bigg(\cfrac{3+1}{2}; \ \cfrac{1+5}{2}; \ \cfrac{2+2}{2}\bigg) \ \ \Rightarrow \ \ M(2;3;2)$

Длина медианы СМ:

$\tt CM=\sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2+(2-1)^2} =\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$

Ответ: √6

Answer 2

Чтобы найти длину медианы CM треугольника ABC, нужно найти координаты точки M - середины стороны AB, а затем вычислить расстояние между точками C и M.

Шаг 1: Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB.

Для этого сложим координаты точек A и B и разделим результат на 2:

Мx = (Ax + Bx) / 2 Мy = (Ay + By) / 2 Мz = (Az + Bz) / 2

где (Ax, Ay, Az) - координаты точки A, (Bx, By, Bz) - координаты точки B.

Мx = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 Мy = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 Мz = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны M(2; 3; 2).

Шаг 2: Вычислим длину медианы CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

d = √((Cx - Mx)^2 + (Cy - My)^2 + (Cz - Mz)^2)

где (Cx, Cy, Cz) - координаты точки C, (Mx, My, Mz) - координаты точки M.

Cx = 1, Cy = 1, Cz = 1 Mx = 2, My = 3, Mz = 2

d = √((1 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (1 - 2)^2) d = √((-1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) d = √(1 + 4 + 1) d = √6

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC равна √6 или приблизительно 2.45.