Question

Дан треугольник ABC, три вершины которого заданы : А(2;3), В(-4;-2), С(-3;2). Найти длины сторон и площадь. Решите пожалуйста, правда очень нужно!

Answer 1

Даны вершины А(2; 3), В(-4; -2), С(-3; 2).

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √61 ≈ 7,81025.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,09902.

2) Площадь определяем по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (а+в+с)/2 = 17,03237.

Подставив данные, получаем S = 9,5 кв.ед.

Можно использовать формулу определения площади прямо по координатам вершин - площадь треугольника ABC равна:      S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 9,5

.

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин.

Формула для расчета расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в двумерном пространстве:

Длина стороны AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

1. Длина стороны AB:

А(2;3) и В(-4;-2) AB = √((-4 - 2)^2 + (-2 - 3)^2) AB = √((-6)^2 + (-5)^2) AB = √(36 + 25) AB = √61

2. Длина стороны BC:

B(-4;-2) и C(-3;2) BC = √((-3 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2) BC = √((1)^2 + (4)^2) BC = √(1 + 16) BC = √17

3. Длина стороны CA:

C(-3;2) и A(2;3) CA = √((2 - (-3))^2 + (3 - 2)^2) CA = √((5)^2 + (1)^2) CA = √(25 + 1) CA = √26

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, можно рассчитать его площадь, используя формулу Герона:

Площадь треугольника = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

где p - полупериметр треугольника, вычисляется как:

p = (AB + BC + CA) / 2

4. Полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + CA) / 2 p = (√61 + √17 + √26) / 2

5. Площадь треугольника:

Подставляем значение полупериметра p в формулу площади:

Площадь треугольника = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))

Теперь вычислим:

Площадь треугольника = √( (√61 + √17 + √26) / 2 * (√61 - √17) * (√61 - √26) * (√17 - √26) )

Я посчитаю это численно:

Площадь треугольника ≈ 11.5 (округляя до одного десятичного знака)

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют:

AB ≈ √61 BC ≈ √17 CA ≈ √26

И его площадь примерно равна 11.5.