Question

Помогите пожалуйста, найти производную у =ctg6^x

Answer 1

В начале написана формула

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции у = ctg(6^x), воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрических функций и правилом дифференцирования сложной функции.

Запишем данную функцию как у = cot(6^x), где cot(x) - котангенс, обратная функция тангенсу.

Правило дифференцирования котангенса cot(x) выглядит следующим образом:

d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)

Теперь мы можем применить правило цепочки для функции у = cot(6^x):

d/dx(cot(6^x)) = -csc^2(6^x) * d/dx(6^x)

Для нахождения производной d/dx(6^x) нам потребуется использовать правило дифференцирования степенной функции, где a - это константа:

d/dx(a^x) = ln(a) * a^x

Таким образом:

d/dx(6^x) = ln(6) * 6^x

Теперь мы можем снова применить правило цепочки:

d/dx(cot(6^x)) = -csc^2(6^x) * ln(6) * 6^x

Таким образом, производная функции у = ctg(6^x) равна:

dy/dx = -ln(6) * 6^x * csc^2(6^x)